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Ces nombres pas si petits

Rédigé par -Fred- Aucun commentaire
Un prof, lors de l'un de ses cours, nous a fait une petite disgretion illustrée par un conte des mille et une nuit. N'ayant que peu de talents pour raconter les histoires, je me contenterai d'en résumer l'essentiel :

Un Roi très riche, désireux de récompenser un jeune paysan qui a délivré sa fille kidnappée, se propose de lui offrir ce qu'il désir. Le jeune paysan demande simplement au Roi de lui donner le nombre de grains de blé nécessaires pour remplir un échiquier à sa manière, soit un sur la première case, deux sur la seconde, quatre sur la troisième, huit sur la quatrième et ainsi de suite. Le Roi accepte bien entendu... sans savoir qu'il ne pourra jamais s'acquitter de sa dette !


Les nombres ne sont pas si petits qu'ils en ont l'air. Déjà, de quel nombre parle-t-on ? Un échiquier comporte 64 cases. Le nombre de grain sur chaque case peut s'écrire 2^(numéro de la case - 1). Le nombre total de grains est donc (2^64) - 1, soit environ 2^64. Si on est pas habitué à manipuler les puissances de 2, on peut se dire que ce n'est pas un si grand nombre que cela. A la louche pourtant, c'est un nombre entier à 20 chiffres (18446744073709551616 pour être précis). Sachant cela, on n'est pas forcement plus avancé.

Reprenons l'exemple du grain de blé : admettons qu'un seul grain de blé ait pour dimension 6 mm * 3 mm * 3 mm (c'est plus pour avoir un ordre de grandeur). Le volume du grain est donc de 6.10^-3 * 3.10^-3 * 3.10^-3, soit 45.10^-9 m^3.
Sur l'échiquier, on doit pouvoir placer 830103483316,92982272 m^3 de grains de blé, soit environ 830 km^3. Il y a fort à parier que cette montagne de blé soit visible de l'espace en fait...
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